Themenbereich
Religion, Mythologie und Spiritualität

nächster Artikel  >

Die gemeinsame Metaphysik alter Mythen (4/4)
Mathematik im Alltag als Hinweis auf kosmische Intelligenz?

Es gibt mathematische Zusammenhänge, die sind so beeindruckend, dass man sich fragen kann, ob das alles Zufall ist oder ob hier vielleicht Indizien für irgendeine Form intelligenter Schöpfung vorliegen. Als Beispiele finden Sie hier den Zusammenhang zwischen Zahlenverhältnissen und schöner Musik, den berühmten goldenen Schnitt sowie die erstaunliche Umrechnung von Meter zu Zoll.

Inhaltsübersicht:

  1. Ganze Zahlen und schöne Musik
  2. Der goldene Schnitt
  3. Meter und Zoll: Unglaubliche Zahlenfolge bei Umrechnung
  4. Weiterführende Informationen und Buchtipps

1) Ganze Zahlen und schöne Musik

Ob wir Musik als schön empfinden oder nicht, hat mehr mit Mathematik zu tun, als Sie das vielleicht vermuten würden. Hier erfahren Sie, warum das so ist:

Vielleicht haben Sie schonmal auf einem Klavier gespielt. Wenn Sie eine Taste herunterdrücken, bewegen Sie im Inneren des Instrumentes einen kleinen Hammer, der auf eine Stahlsaite schlägt. Durch die Schwingung dieser Saite entsteht der von uns wahrgenommene Klang, zum Beispiel die Note G. 

Wenn Sie im Musikunterricht aufgepasst haben, wissen Sie außerdem, was eine Oktave ist. Sie bezeichnet den Abstand zwischen zwei Tönen, die zwar unterschiedlich hoch sind, im Grunde aber gleich klingen (zum Beispiel ein tiefes G und ein hohes G). Probieren Sie es selbst einmal aus, wenn Sie das nächste mal vor einem Klavier stehen: Drücken Sie eine beliebige Taste herunter und tun Sie dasselbe 12 Tasten weiter rechts noch einmal. Sie werden feststellen, dass Sie ein harmonisches Klangbild erzeugt haben – eine Oktave. 

Sie fragen sich jetzt wahrscheinlich, was das alles mit Zahlen und Mathematik zu tun hat. Diese Frage lässt sich mit dem antiken griechischen Philosophen Pythagoras beantworten.

Pythagoras kannte zwar noch kein Klavier, dafür aber ein Monochord. Das ist ein einfaches Instrument, bei dem eine einzige Saite über einen Holzkasten gespannt wird. Schlägt man diese Saite an, erklingt wie beim Klavier ein Ton. Und jetzt kommt das Besondere: Verdoppelt man die Länge der Saite, klingt der Ton genau um eine Oktave tiefer. Halbiert man die Saitenlänge, klingt der Ton um eine Oktave höher. Reduziert man die Länge der Saite auf 2/3 ihrer ursprünglichen Länge, erklingt ein Ton, der exakt dem Intervall einer Quint entspricht. Und wenn die Länge der Saite 3/4 ihrer Ursprungslänge beträgt, entsteht eine Quart.

Selbst wenn Sie kein ausgewiesener Musikexperte sein sollten, wird doch eines deutlich: Harmonische Klänge scheinen nicht rein zufällig, sondern gemäß symmetrischer Längenverhältnisse zu entstehen. 

Also können wir schlussfolgern, dass sich hinter unserer Musik arithmetische Zusammenhänge verbergen. Schöne Musik scheint eine Frage der rechten Zahlenverhältnisse zu sein, was vielleicht eher für eine intelligente Schöpfung hinter dem Dasein spricht, als für reinen Zufall.

2) Der goldene Schnitt

Der goldene Schnitt ist ein berühmtes Zahlenverhältnis, das verschiedene Kulturen seit jeher als sehr harmonisch und ästhetisch empfinden (deshalb "golden"). 

Häufig bildet dieses Zahlenverhältnis die Basis der Architektur von Bauwerkern oder der Komposition von Gemälden und Kunstwerken. Außerdem findet man es gelegentlich in der Natur wieder.

Ein "goldener Schnitt" liegt immer dann vor, wenn das Verhältnis des Ganzen (im Bild mit der blau-roten Strecke: a+b) zu seinem größeren Teil (a) genau gleich dem Verhältnis des größeren Teils (a) zum kleineren Teil (b) ist. Dies ist immer dann der Fall, wenn das Ganze 1,618 (gerundet) mal so groß ist wie das größere Teilstück,  beziehungsweise wenn das größere Teilstück 1,618 mal so groß wie das kleinere.

Diese „goldene Verhältniszahl“ 1,618 wird meist mit dem griechischen Φ (Phi) abgekürzt und ist eine irrationale Zahl, also eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen. Sie ist hier deshalb auf drei Stellen nach dem Komma gerundet worden. 

Weil die Zahl irrational ist, kann man sie nicht durch einen endlichen Bruch angeben; man kann sich ihr nur in Form eines unendlichen, sogenannten Kettenbruchs annähern. Die goldene Zahl sähe als Kettenbruch so aus, wie es hier bildlich dargestellt ist. Darin zeigt sich eine außergewöhnlich „schöne“ Symmetrie: Man erkennt deutlich eine simple fraktale Struktur auf Basis der Zahl 1. Er ist der einfachste unendliche Kettenbruch, den man haben kann. Kein anderer irrationaler Wert hat eine derart simple Form – nur Einsen, nichts anderes. Er ist perfekt selbstähnlich.

Den goldenen Schnitt kann man übrigens nicht nur bei geraden Strecken, sondern auch bei bestimmten Formen identifizieren bzw. konstruieren, wie zum Beispiel bei einer Spirale.

In diesem Illustrationsbild ist der Radius des Viertelkreises 2 doppelt so groß wie derjenige von den beiden Viertelkreisen 1. Der Radius des Viertelkreises 3 ist dreimal so groß, der nächste des Viertelkreises 5 fünfmal so groß, der nächste 13x, dann 21x und so weiter. Diese aufsteigende Zahlenreihe 1,1,2,3,5,8,13,21,... ist nicht zufällig gewählt: Eine beliebige Zahl in dieser Reihe stellt immer die Summe der beiden vorherigen Zahlen dar. In der Mathematik ist diese Zahlenfolge als Fibonacci-Reihe bekannt (benannt nach dem italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci).

Was hat das aber mit dem goldenen Schnitt zu tun?

Nun, wenn man einen größeren Radius (z.B. 5) durch den nächstkleineren (z.B. 3) teilt, kommt man der goldenen Zahl Φ (Phi) von 1,618... recht nahe. Beim Beispiel 5/3 landet man bei 1,666... . Je höher die Zahlen sind, desto genauer nähert man sich der goldenen Zahl. Teilt man etwa 21/13, ergibt das bereits 1,615... . Die Fibonacci-Reihe als Konstruktionsprinzip von Spiralen und anderen wachsenden Formen ist also eng mit dem goldenen Schnitt verbunden.

Eine weitere besondere Eigenschaft der goldenen Zahl Φ (Phi) von 1,6180339887... ist die folgende: Bildet man ihren Kehrwert, indem man 1 durch 1,6180339887... teilt, kommt als Ergebnis exakt 0,6180339887... heraus. Alle Nachkommastellen bleiben identisch, nur die Zahl vor dem Komma ändert sich von 1 zu 0. Multipliziert man indes die Zahl Φ (Phi) mit sich selbst, kommt die Zahl 2.6180339887… heraus. Auch hier bleiben alle Nachkommastellen identisch, nur die Zahl vor dem Komma ändert sich von 1 zu 2.

1/Φ = 0.618033988749…
   Φ = 1.618033988749…
  Φ² = 2.618033988749…

Aufgrund all dieser erstaunlichen Eigenschaften in Zusammenhang mit der Tatsache, dass dieser goldene Schnitt von uns Menschen als ästhetisch wahrgenommen wird (ähnlich wie wir Musik schön finden, wenn die Zahlenverhältnisse passen) und er noch dazu in einer statistisch signifikanten Häufigkeit in der Natur vorkommt (vor allem in der Anatomie von Pflanzen), stellt sich erneut die philosophische Frage, ob hier einfach nur ein Zufall vorliegt oder sich darin ein tieferliegendes Prinzip oder vielleicht sogar ein Aspekt intelligenter Schöpfung offenbart. Letzteres haben vergangene Kulturen durchaus vermutet, nicht ohne Grund lautet eine lateinische Bezeichnung für den goldenen Schnitt auch "proportio divina" - göttliche Proportion.

3) Meter und Zoll: Unglaubliche Zahlenfolge bei Umrechnung

Die Maßeinheit Meter wurde erstmals 1793 in Frankreich festgelegt. Ziel war es, ein einheitliches Maß zu definieren, das schwankende Maße wie Elle oder Fuß ersetzen sollte.

Zur Festlegung der Länge des Meters bediente man sich beim Erdumfang: Ein Meter sollte genau den 10-millionsten Teil eines Viertels des Erdumfangs betragen, ausgehend vom Meridian von Paris. Der Meter wurde demnach per Definition als der zehnmillionste Teil der Entfernung vom Nordpol über Paris zum Äquator festgelegt. Erst seit 1983 wird diese Länge definiert und ausgedrückt als diejenige Strecke, die das Licht im Vakuum innerhalb des Zeitintervalls von 1/299.792.458 Sekunden durchläuft. Der Meter ist dadurch natürlich nicht länger oder kürzer geworden, sondern er wird nur anders hergeleitet.

Die Maßeinheit Zoll ist heute vor allem in den USA noch gebräuchlich. Der Zoll existiert schon sehr lange, wich aber je nach Land und Region teils erheblich voneinander ab. Darum wurde er 1959 international vereinheitlicht und auf 2,54 cm festgelegt. Er wird also letztlich im Verhältnis zum Meter angegeben. Umgekehrt ergibt sich daraus, dass 1 Zentimeter gerundet 0,3937 Zoll entsprechen.

Interessant ist es, wenn man die letzte Rechnung genauer anschaut und mit einem Online-Taschenrechner durchführt, der beliebig viele Nachkommastellen anzeigt. Probieren Sie es selbst gerne aus. Dann werden Sie sehen, dass 1 geteilt duch 2,54 eigentlich nicht nur die gerundeten 0,3937 ergibt, sondern genaugenommen die folgende, unendliche Zahl:

0.3937007874015748031496062992125984251968503937007874015748031496062992125984251968503937007874015744

Ihnen fällt nichts auf? Dann haben wir die Zahl hier nochmal anders dargestellt:

0. 3937 00 7874 0 15748 0 31496 0 62992 125984 251968 503937 (1)007874 (2)015748 (4)031496 (8)062992 (16)125984 (16)251968 (64)503937 (129)007874 (258)015744... usw

Die Zahl enthält offenkundig eine Verdopplungsfolge in ihren Nachkommastellen, die zu Anfang noch von Nullen unterbrochen wird (beachten Sie die fett hervorgehobenen Zahlen: 3937 - 15748 - 31496 - usw...). Ab der 62992 folgen die Verdopplungen ohne eine Ziffer Null dazwischen. Mit Überschreiten der Million sind immer nur die letzten 6 Ziffern der Verdopplungsfolge in der Zahl enthalten (die eigentlich nicht enthaltenen Ziffern, die die Millionen angeben würden, sind hier dünn in Klammern eingefügt: 1, 2, 4, 8, 16, 64, 129, 258, ...) - was die Frage aufwirft: Wie kann das sein? Ist es reiner Zufall, dass auf zwei Konferenzen die Maße für die beiden bekanntesten Maßeinheiten der Welt genau so definiert wurden, dass bei ihrer Umrechnung eine solch kuriose Verdopplungsfolge entsteht? Wie wahrscheinlich wäre das? Und wenn der Zoll absichtlich so festgelegt wurde: Welcher Mensch hätte vorab wissen können, dass ausgerechnet die Umrechnung von 1 zu 2,54 genau diese Verdopplungsfolge bewirkt? Und wenn es ein solches mathematisches Genie gegeben hätte, warum hätte man sich dann für genau diese Zahl entschieden? Nur aus Spaß an der Verdopplungsfolge?

Trotz umfangreicher Recherchen haben wir nirgendwo Hinweise dafür finden können, dass die Umrechnung von Zoll zu Meter wegen der Verdopplungsfolge so gewählt wurde. Das Ganze scheint überhaupt eine völlig unbekannte Besonderheit zu sein. Im Gegensatz zum goldenen Schnitt oder zu den mathematischen Zusammenhängen in der Musik findet man zu diesem Thema fast keinerlei Informationen und Veröffentlichungen. Es bleibt als einzige Erklärungsmöglichkeit also wieder nur der Zufall - es sei denn, man mag an dieser Stelle an einen Einfluss aus anderen Wirklichkeitsbereichen glauben. Vielleicht erhielten die Beteiligten der Konferenz eine unbewusste Eingebung "von oben" (Inspiration)? Das ist natürlich reine Spekulation.

Um zu ergründen, wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich ein reiner Zufall in diesem Fall tatsächlich ist, haben wir eine KI (ChatGPT) die Häufigkeit ausrechnen lassen, in der auch andere Brüche als 1/2,54 eine Verdopplungsfolge in den Nachkommastellen enthalten. Hier ist die Antwort, die wir erhalten haben:

> Die Simulation zeigt klar: unter zufälligen Bedingungen tritt eine Kette von 4 oder mehr Verdopplungen bei 4–6-stelligen Blöcken praktisch nie auf – in 100.000 Durchläufen 0 Treffer.

> Interpretation: Selbst für 100.000 zufällige „Brüche“ oder Zahlensequenzen würde man kein einziges Mal eine solche Verdopplungskette sehen.

> Das bedeutet: die Beobachtung bei 1/2,54 ist extrem selten, realistisch betrachtet etwa 1 zu mehreren Milliarden oder Billionen, wenn man ähnliche Bedingungen ansetzt.

> Das bestätigt: praktisch einzigartig im Bereich „gewöhnlicher rationaler Zahlen“, obwohl theoretisch unendlich viele Brüche existieren, die ähnliche Muster erzeugen könnten. 

4) Weiterführende Informationen und Buchtipps

< zurück zur Rubrik  'Religion' <<< zurück zur Startseite nächster Artikel >